微積分に関する話題
実数の定義・上限・下限・有界単調数列が収束することの証明など
また,
が収束することの証明
関数の連続性の定義
連続関数が を満たすとき,
となる
が
と
の間にあることの証明
Bolzano-Weierstrass の定理の証明
連続関数は,閉区間で最大値・最小値をとることの証明
つねに
で,
のとき,
となることの証明
の証明
漸近線の傾きと
の関係
型,
型の不定形の極限を計算するときに便利な公式
部分積分を利用して,Taylor の定理の剰余項を定積分の形で表したもの。
曲線群 の包絡線についての大雑把な説明。
正確な説明は次を参照。
,
のとき,
の近くで
の形に表されるための条件。
Riemann 和と定積分の定義
連続関数は積分可能であることの証明
連続関数の定積分は,原始関数を利用して求められることを示す。
を多項式とするとき,
が部分分数展開できることを示す。
曲線の長さの定義と,長さを求める公式の証明。
曲線の曲がり具合を表す量としての曲率の定義。
また,曲線と同程度の曲がり具合の円の半径を曲率半径という。
曲率,曲率半径の求め方。
の
における法線
と
における法線
との交点を P とする。
とするとき,P は
における
の曲率中心に近づくことなどの証明。
関数列 について,
となるための条件。
線積分の定義とその応用。
曲線
で囲まれた図形の面積は
で得られる。
を
で微分した結果の大雑把な説明。正確な証明は次を参照。
積分記号下での微分について。